Optimisation et analyse convexe

L'auteur a fait sienne cette universelle maxime chinoise : "j'entends et
j'oublie (cours oral) je vois et je retiens (étude du cours) je fais et je
comprends" (exercices) Ainsi, ce livre est un recueil d'exercices et problèmes
corrigés, de difficulté graduée, accompagnés de commentaires sur l'utilisation
du résultat obtenu, sur un prolongement possible et, occasionnellement, placés
dans un contexte historique. Chaque chapitre débute par des rappels de
définitions et résultats du Cours. Le cadre de travail est volontairement
simple, l'auteur a voulu insister sur les idées et mécanismes de base
davantage que sur des généralisations possibles ou des techniques
particulières à telle ou telle situation. Les connaissances mathématiques
requises pour tirer profit du recueil ont été maintenues minimales, celles
normalement acquises à Bac+3 (ou Bac+2 suivant les cas). L'approche retenue
pour avancer est celle d'une progression en spirale plutôt que linéaire au
sens strict. Pour ce qui est de l'enseignement, les aspects de l'optimisation
et analyse convexe traités dans cet ouvrage trouvent leur place dans les
formations de niveau M1, parfois L3, (modules généralistes ou
professionnalisés) et dans la formation mathématique des ingénieurs (en 2e
année d'école, parfois en 1ère année). La connaissance de ces aspects est un
préalable à des formations plus en aval, en optimisation numérique par
exemple. Détails : après un chapitre de révisions de base (analyse linéaire et
bilinéaire, calcul différentiel), l'ouvrage aborde l'optimisation par les
conditions d'optimalité (chap. 2 et 3), le rôle incontournable de la
dualisation des problèmes (chap. 4) et le monde particulier de l'optimisation
linéaire (chap.5). L'analyse convexe est traitée par l'initiation à la
manipulation des concepts suivants : projection sur un convexe fermé (chap.6),
le calcul sous différentiel et de transformées de Legendre-Fenchel (chap.7).

*[Cie]: compagnie